Как сделать энигму своими руками

Тьюринг смог. Как взломали немецкий код Enigma во время Второй Мировой войны

Машина «Bombe», разработанная британским математиком Аланом Тьюрингом, имела огромное значение в ходе Второй Мировой войны. Изобретение Тьюринга помогло взломать закодированные легендарной машиной Enigma немецкие сообщения.

Машина Тьюринга существенно увеличила скорость декодирования перехваченных немецких сообщений. Это позволило силам союзников реагировать на секретные данные в течение нескольких часов, а не недель.

Много было рассказано о гениальности Тьюринга, его беспокойной личной жизни и трагически ранней смерти. В Голливуде даже был снят фильм о нем. Но как много вы знаете о машине, которую он построил, о принципе взлома машины, и о влиянии, которое она оказала на ход войны?

Делимся неизвестными фактами об изобретении Тьюринга.

1. Тьюринг придумал свою машину не сам

На самом деле гениальное изобретение Тьюринга, машина Bombe, является продолжением работы польских математиков Мариана Реевского, Генрика Жигальского и Ежи Розыцкого .

Польская Bombe преуспела благодаря дефекту немецкого шифрования, который дважды шифровал первые три буквы в начале каждого сообщения, позволяя взломщикам кода искать шаблоны.

Как работала именно машина Bombe, остаётся загадкой, но при использовании шести таких машин параллельно, важнейший Enigma Ringstellung (порядок расположения кодирующего кольца) мог быть обнаружен всего за пару часов.

2. Немцы усовершенствовали Enigma

В какой-то момент немецкие шифровальщики обнаружили и устранили слабость двойного шифрования. Тогда британцам потребовалось более продвинутое решение, и к работе подключился Тьюринг и его команда.

Используя информацию, предоставленную поляками, Тьюринг начал взламывать сообщения Enigma с помощью своего собственного «компьютера».

Его методы основывались на предположении, что в каждом сообщении содержится шпаргалка – известный фрагмент немецкого открытого текста в знакомом месте сообщения .

В одном примере это был прогноз погоды в Атлантике, который каждый день записывался в одном и том же формате. Оборудование для определения местоположения на прослушивающих станциях позволило взломщикам кода определить, откуда исходит сообщение, и, если оно совпадает с расположением метеостанции, вполне вероятно, что слово «wettervorhersage» (прогноз погоды) будет присутствовать в каждом сообщении.

Другой любопытной подсказкой для Тьюринга была неспособность Enigma закодировать букву как саму себя. То есть S никогда не могла быть S.

3. Enigma стала практически идеальной

Даже с учётом всех минусов Enigma, взломать код было практически нереально. Не хватало времени или рабочей силы для проработки всех возможных комбинаций. Это связано с тем, что каждое письмо в момент ввода в машину Enigma, каждый раз шифровались по-разному.

Таким образом, даже если угадать одно ключевое слово, предлагающее подсказки, для взлома кода потребовалось сократить шансы 158 962 555 217 826 360 000 к 1 – точное число способов настройки машин Enigma.

Мало того, каждый день нужно было взламывать новый код, чтобы учесть изменение настроек немцами в полночь.

4. Команда Тьюринга пошла от обратного

Вместо того, чтобы угадывать ключ, Bombe использовал логику, чтобы отклонить определённые возможности. Как сказал Артур Конан Дойл: «Когда вы исключили невозможное, все, что остаётся, каким бы невероятным оно ни было, должно быть правдой».

Этот метод, хотя и был успешным, все же предоставлял целый ряд возможных правильных ответов для настроек немецкого кольца. Поэтому необходимо было проделать дополнительную работу, чтобы сузить его до правильного.

С помощью проверочной машины процесс повторялся до тех пор, пока не был найден правильный ответ.

Это дало взломщикам часть ключа, но не весь. Затем приходилось использовать полученные знания и выяснить остальную часть ключа.

После того, как код взламывался, команда Тьюринга устанавливала машину Enigma с правильным ключом дня и расшифровали каждое сообщение, перехваченное в тот день.

5. Машина Тьюринга сегодня стоит 320 миллионов рублей

«Бомбы» были 7 футов в ширину, 6 футов 6 дюймов в высоту и весили тонну, в буквальном смысле. У них было 12 миль проводов(!) и 97 000 различных деталей.

Прототип декодера был построен за 100 000 фунтов стерлингов, что сегодня составляет около 4 миллионов фунтов стерлингов. Почти 320 миллионов рублей по текущему курсу!

По сути, бомба Тьюринга представляла собой электромеханическую машину, состоящую из 36 различных машин Enigma, каждая из которых содержала точную внутреннюю проводку немецкого аналога.

Когда «Бомба» включена, каждой из загадок выделяется пара букв из полученного текста шпаргалки (например, когда D становится T в угаданном слове).

Каждый из трёх роторов движется со скоростью, имитирующей саму Enigma, проверяя приблизительно 17 500 возможных позиций, пока не находится совпадение.

6. Гений Тьюринга повлиял на исход войны

После того, как машина Enigma была взломана, 211 машин Bombe были построены и работали круглосуточно. Они были размещены в разных местах по всей Британии, на случай возможных взрывов, которые могли уничтожить эти очень сложные и дорогие образцы.

Из-за нехватки захваченных машин Enigma британские шифровальные машины Typex были преобразованы в работающие машины Enigma.

Полностью расшифрованные сообщения переводились с немецкого на английский, а затем передавались британской разведке.

На своём пике машина Bombe могла взламывать до 3000 немецких сообщений в день. К концу войны она справилась с 2,5 миллионами сообщений, многие из которых дали союзникам жизненно важную информацию о позициях и стратегии Германии.
Предполагается, что эти знания сыграли важную роль в ключевых битвах.

По мнению многих экспертов, изобретение Тьюринга позволило сократить войну на два года.

Банк Англии выпустит купюру номиналом 50 фунтов в честь Тьюринга

За заслуги Алана Тьюринга Национальный банк Англии к концу 2021 года выпустит купюру с лицом ученого. Номинал — 50 фунтов стерлингов.

Также на банкноте разместят цитату математика и ленту с его датой рождения, записанные в двоичном коде.

Источник

Алгоритм Энигмы

В данном сообществе я нашел много статей про известную шифровальную машинку «Enigma», но нигде из них не описывался подробный алгоритм ее работы. Наверняка многие скажут, что это не нуждается в афишировании, — я же надеюсь, что кому-нибудь да будет полезно об этом узнать. С чего все началось? Во времена Первой мировой войны большой популярностью пользовался шифр Playfair. Его суть заключалась в том, что буквы латинского алфавита записывались в квадрат 5х5, после чего буквы исходного алфавита разбивались по парам. Далее, используя квадрат в качестве ключа, эти биграммы заменяли на другие по определенному алгоритму. Преимущество данного шифра было в том, что он не требовал дополнительных устройств, и, как правило, к тому моменту, когда сообщение расшифровывали, оно уже теряло актуальность. Еще одним способом тайнописи был шифратор Джефферсона.

Сие устройство состояло из определенного количества дисков, нанизанных на единую ось (обычно, дисков было 36). Каждый из них делился на 26 частей, каждая из которых обозначало букву. Буквы на дисках были расставлены в случайном порядке. Оператор путем вращения дисков набирал нужное сообщение, а затем переписывал другую строчку. Человек, принявший данное сообщение, должен был обладать точно таким же устройством с точно такой же расстановкой букв. И тот и другой способы были относительно неплохими для тех времен, но учитывая, что человечество вступило уже в XX век, возникла необходимость механизации процесса шифрования. В 1920 году голландский изобретатель Александр Кох изобрел первую роторную шифровальную машинку. Затем, на нее получили патент немецкие изобретатели, которые усовершенствовали ее и выпустили в производство, под названием «Enigma» (от греч. – загадка). Таким образом, эта машинка приобреталась многими фирмами, которые желали сохранить в тайне свои переписки. В этом и состояла вся гениальность Энигмы – все знали алгоритм шифрования, но никто не мог подобрать нужный ключ, так как число возможных комбинаций превосходило 15 квадриллионов. Если хотите узнать, каким образом Энигму взламывали, советую прочитать книгу Саймона Сингха «Книга шифров». Подытоживая все вышесказанное, хочу сказать, что шифр Энигмы являлся некой смесью шифратора Джефферсона и шифра Цезаря.

Итак, приступим к изучению алгоритма. На данном сайте имеется очень неплохой симулятор, который в доступной и наглядной форме показывает весь процесс целиком и полностью. Давайте же разберем принцип работы трехроторной Энигмы. В ней имелось три отсека для помещения трех роторов и дополнительный отсек для размещения рефлектора. Всего за время Второй мировой войны было изготовлено восемь роторов и четыре рефлектора, но одновременно могло использоваться ровно столько, на сколько была рассчитана машина. Каждый ротор имел 26 сечений, что соответствовало отдельной букве алфавита, а так же 26 контактов для взаимодействия с соседними роторами. Как только оператор нажимал на нужную букву, — замыкалась электрическая цепь, в результате чего появлялась шифрованная буква. Замыкание цепи происходило за счет рефлектора.

На рисунке представлена иллюстрация нажатия клавиши «А» с последующей дешифрацией в букву «G». После ввода буквы крайний правый ротор перемещался вперед, меняя тем самым ключ. Так каким же образом одна букву заменялась на другую? Как я уже говорил, для Энигмы было разработано восемь различных роторов. Внутри каждого из них было установлено 26 различных коммутаций. Здесь представлена подробная спецификация на каждый из них. Например, если на вход первого ротора поступала буква «N», то на выходе должна быть только «W» и никакая другая буква больше. Попади это буква на второй ротор, она бы уже преобразовалась в «T» и т.д. То есть, каждый ротор выполнял четко поставленную задачу в плане коммуникации. А какую же роль играли кольца? Рассмотрим следующий пример. Установим роторы III, II и I, а порядок колец «C», «U» и «Q».

Нажмем на клавишу «A». Крайний правый ротор повернется вперед на один шаг, то есть, буква «Q» перейдет в «R». Ротор посередине также повернется вперед на букву «V», но об этом я расскажу чуть позже. Итак, наша буква «А» начинает путешествие с первого отсека, в котором установлен ротор I и на котором выставлена уже буква «R». Уже перед тем как попасть на первый ротор буква претерпевает свое первое преобразование, а именно: сложение с буквой «R» по модулю 26. Фактически, это шифр Цезаря. Если пронумеровать все буквы от 0 до 25, то буква «А» будет как раз таки нулевой. Значит, результатом сложения будет буква «R». Далее, мы с вами знаем, что в первом отсеке ротор I, а в его конструкции заложено, что буква «R» всегда переходит в «U». Теперь на очереди второй отсек с ротором II. Опять, перед попаданием на второй ротор, теперь уже буква «U» меняется по несколько иному алгоритму: к ней прибавляется разница значений последующего ротора и предыдущего. Поясню. На втором роторе ожидает нас буква «V», а на предыдущем, — «R», их разница равна четырем буквам, и именно они прибавляются к нашей букве «U». Поэтому, на второй ротор поступает буква «Y». Далее по таблице находим, что во втором роторе букве «Y» соответствует «O». Далее опять смотрим разницу букв «C» и «V», — она равна семи. Значит, букву «O» сдвигаем на семь позиций и получаем «V». В роторе III «V» переходит в «M». Перед тем как попасть на рефлектор, из нашей буквы вычитается буква «C», преображая ее в букву «K». Далее происходит отражение. Если вы заметите, то в каждом роторе образуются большие циклические группы, например: (A – E – L – T – P – H – Q – X – R – U), а в рефлекторе они разбиты по парам: (A — Y)(B — R)(C — U) и т.д. Это сделано для того, чтобы потом это возможно было расшифровать. Предположим, что установлен рефлектор B, в котором «K» заменяется на «N» (и наоборот). Половина пути пройдена. Теперь мы опять прибавляем значение буквы «С», получив тем самым букву «P». Здесь наоборот, в строке третьего ротора находим «P» и смотрим, в при нажатии какой буквы она бы появилась. Это буква «H». Преобразование в третьем роторе закончено. Теперь из этой буквы вычитается разница букв «C» и «V», то есть семь. Получаем букву «A». Во втором роторе она переходит саму в себя, поэтому оставляем ее без изменений. Далее, вычитаем разницу букв «V» и «R», то есть четверку и получаем букву «W». В первом роторе её обратно преобразование отображается в букву «N». Остается только вычесть из нее букву «R» и получим искомую букву «W». Как видите, алгоритм работы машинки оказался не таким сложным каким казался. Для усовершенствования шифра немцы внедрили коммутационную панель, которая позволяла попарно менять местами буквы. Если мы соединим буквы «Q» и «W», то при вводе той же «A» мы получили бы «Q», так как по факту должна быть «W», но она заменена буквой «Q». Вот прилагаемая схема действия.

Осталось лишь рассказать про смещения роторов относительно друг друга. Правый ротор поворачивался всегда при нажатии клавиши на один шаг. Например, для ротора I эта позиция равна букве «R». Именно поэтому в нашем примере второй ротор повернулся: первый ротор прошел через букву «R». Далее, пройдя через определенную позицию, правый ротор приводил в движение левый на один шаг. В более усовершенствованных моделях левый ротор прокручивался два, а то и три раза.

В завершение скажу, что здесь собраны некоторые материалы по взлому Энигмы, которые могут быть полезны. Надеюсь, что данная статья кому-нибудь пригодится.

Источник